Wiek: 56 Dołączył: 29 Wrz 2003 Posty: 241 Skąd: Warszawa
Wysłany: 11-11-2006, 12:28 Zagadka: co to za ciąg liczbowy?
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
No właśnie. Czy ktoś wie co to jest za ciąg liczbowy?
Muszę przyznać, że zajęło mi to sporą chwilę, żeby wpaść na to, co to jest.
Czekam na propozycje.
Zastosowane spacje nie są konieczne.
Cyfry rozwinięcia liczby Pi nie są "ciągiem liczbowym".
Niektórzy przewidują że może być. Ale nie udowdniono tego - stąd te poszukiwania kolejnych cyfr rozwinięcia, bo mają nadzieję, że np. może się okazać, że co ileś cyfr rozwinięcie się powtarza (ułamek okresowy).
Czy liczba 1 w ciele liczb rzeczywistych jest ciągiem w reprezentacji dziesiętnej Nie.
Czy Pi jest liczbą rzeczywistą Tak . Czy można stworzyć reprezentację dla której Pi ma ładne proste rozwinęcie. Zaden problem nad ciałem o charakterystyce równej zero, zawierającym wszystkie granice ciągów zbierznych.
Czy liczba 1 w ciele liczb rzeczywistych jest ciągiem w reprezentacji dziesiętnej Nie.
Poniał.
Smok napisał/a:
Czy Pi jest liczbą rzeczywistą Tak
Poniał. Przy okazji niewymierną i niepoliczalną.
Smok napisał/a:
Czy można stworzyć reprezentację dla której Pi ma ładne proste rozwinęcie.
Nie rozumiem "ładne proste rozwinęcie" ?
Smok napisał/a:
Zaden problem nad ciałem o charakterystyce równej zero, zawierającym wszystkie granice ciągów zbierznych.
Niestety nie pamiętam co to charatyerystyka ciała.
Czyli twierdzisz, że można liczbę Pi przedstawić jako "ładne rozwinięcie" ciągów zbieżnych ...
Możesz zasugerować jakieś linki w sieci bo mnie zainteresowałeś ...
Smok [Usunięty]
Wysłany: 14-11-2006, 15:31
jcsjacekj napisał/a:
Niestety nie pamiętam co to charatyerystyka ciała.
Def. Niech K będzie ciałem. Jeśli isnieje taka liczba naturalna n, że dla 1 należącej do K 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=0 (n dodanych jedynek) to najmniejszą z liczb o tej własności nazywamy charakterystyką ciała K. Jeśli taka liczba nie istnieje to charakterystyka równa się zero.
jcsjacekj napisał/a:
Czyli twierdzisz, że można liczbę Pi przedstawić jako "ładne rozwinięcie" ciągów zbieżnych ...
Wybierając na podstawę kodowania np 2 mamy dwujkowy system, 10 to co wokół. 16 wygodne w binarnych opisach. Czy możemy wybrać Pi tak.
Poniał. (pi jest liczbą) Przy okazji niewymierną i niepoliczalną.
Mogłbyś przybliżyć pojęcie liczby niepoliczalnej?
(może masz na myśli zbiory niepoliczalne, ale to pojęcie jest tu jak pięść do nosa).
AD. nie istnienia ciągu liczb...
Teza:
Istnieje ciąg składający się z kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby PI
Dowód:
Pi jest konkretną liczbą, więc jej wartość jest jednoznacznie określona.
Ponieważ jest jednoznacznie określoną liczbą, więc istnieje tylko jedno jej rozwinięcie dziesiętne.
Każde rozwinięcie dziesiętne składa się z cyfr "0".."9"..
Zgodnie z powyższym istnieje ciąg składający się z kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby PI.
CBDO (co było do okazania)
Informacje dodatkowe:
Pi jest liczba niewymierna, więc rozwinięcie dziesiętne ma nieskończone.
Więc i ów ciąg jest nieskończony.
Teoretycznie możliwe jest policzenie każdej cyfry rozwinięcia dziesiętnego PI. Tylko im dalej w las, tym trudności piętrzą się coraz bardziej, w zastraszającym tempie.
Różne ciągi istnieją, nawet takie, w których nie jesteśmy w stanie znaleźć porządku.
Sposobów obliczania przybliżeń rozwinięcia dziesiętnego z dowolną dokładnością poszukaj np. TU
P.
I
PS.
Na temat różnych nieskończoności i zbiorów nieprzeliczalnych też możemy pogadać...
Zawsze bardzo lubiłem "Logikę i Teorię Mnogości"
Smok [Usunięty]
Wysłany: 14-11-2006, 19:18
I napisał/a:
Pi jest liczba niewymierna, więc rozwinięcie dziesiętne ma nieskończone.
Więc i ów ciąg jest nieskończony.
Liczby wymierne też potrafią mieć bardzo długaśne rozwinęcia dziesiętne np 1/3.
pozostał problem ln-1=? (dla specjalistów od dekompresji, może też związany z tematem)
Pi jest konkretną liczbą, więc jej wartość jest jednoznacznie określona.
Niestety nie jest.
Tak się szczęśliwie składa, że jednak jest. Fakt, że nie można jej zapisać skończonym ciągiem cyfr, nie oznacza, że jej wartość nie jest ściśle określona.
jcsjacekj napisał/a:
Ja nie znam i nie słyszałem o wzorze na liczbę Pi lub jej kolejne cyfry.
Co nie oznacza, że kolejne cyfry dziesiętnego rozwinięcia liczby Pi nie tworzą ciągu liczbowego. Tworzą. Bowiem konieczne i wystarczające jest jedynie, aby kolejnym liczbom naturalnym jednoznacznie były przyporządkowane elementy zbioru liczb (w tym przypadku cyfr).
jcsjacekj napisał/a:
Włąsnie cały problem w tym że nie znasz kolejnych cyfr rozwinięcia.
...
Obojętnie jak wiele cyfr rozwinięcia policzysz, nie jest to Sama liczba Pi tylko jej kolejne przybliżenie.
Możliwość obliczenia n-tego wyrazu ciągu liczbowego na podstawie jakiegoś wzoru, nie jest warunkiem istnienia tego ciągu.
jcsjacekj napisał/a:
Tak rozumiem "niepoliczalność", że nie znasz jej "dokładnej" wartości.
Możemy tylko się do niej zbliżyć.
Pojęcie "policzalny" i "niepoliczalny" związane jest z mocą zbiorów nieskończonych. Zbiór o nieskończonej, ale policzalnej ilości elementów, jest mniej liczny od zbioru nieskończonego o niepoliczalnej ilości elementów. Pojęcia te nie wiążą się z możliwością obliczenia wartości jakiejś liczby.
to jest ciąg liczb( w tej ostaci jak napisany powyżej raczej ciąg cyfr, chyba że autor miał na myśli spacje jao rozdzienia pomiędzy czterocyfrowymi liczbami)
ten ciąg nie jest zbiezny.
Natomiast ciąg:
3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159...
tez jest ciągiem liczb i ten ciąg jest zbiezny do liczby PI (BTW jest nieskończony a jesli znajdziesz wzór na kolejne liczby, to chyba NOBEL gwarantowany!)
analogicznie ciąg liczb:
1, 1.4, 1.41, 1.4142... jest zbieżny do pierwiastka z 2!
Oczywiście wszystko nad ciałem liczb zeczywistych.
Liczba rzeczywista jest zdefinowana jako granica pewnego ciągu - ciągu kolejnych rozwinić dziesiętnych samej siebie.
(np. 1 jest granicą ciągu: 1, 1, 1, 1, ... -ten ciąg tez jest nieskończon )
ps. liczba pi jest jednoznacznie określona
ps2. jest wzór na obliczenie liczby PI - stąd się bierze coraz więcej cyfr w jej rozwinięciu, bo raczej małoprawdopodbne, żeby ktoś liczył obwód, promień wtedy kolejne rozwinięcie zależało tylko od dokładności pomiarów - obawiam się, że nieścisłości byłyby juz po 2 miejscach po przecinku.
Smok [Usunięty]
Wysłany: 15-11-2006, 09:05
kjar napisał/a:
Zbiór o nieskończonej, ale policzalnej ilości elementów, jest mniej liczny od zbioru nieskończonego o niepoliczalnej ilości elementów.
Istnieje dowód że moc zbioru liczb wymiernych jest taka sama jak zbioru liczb naturalnych.
Moc zbioru liczb rzeczywistych jest więkrza. Prawdopodobieństwo wyboru liczby rzeczywistej na otwartym odcinku (0 1) wynosi 1 a wymiernej 0.
jcsjacekj napisał/a:
Ale co dalej z tego ?
za szybko do przodu. (mnie wystarczy) wolniej pojawiają się log liczb ujemnych, a to jest przyjemnie demoralizujące dla licealistów.
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach Nie możesz załączać plików na tym forum Nie możesz ściągać załączników na tym forum
Administrator FORUM-NURAS uprzejmie informuje, że nie ponosi odpowiedzialności i w żaden sposób nie ingeruje w treść wypowiedzi umieszczanych przez użytkowników na Forum.
Zastrzega sobie jedynie prawo do usuwania i edytowania, w ciągu 24 godzin, postów o treści reklamowej, sprzecznej z prawem, wzywających do nienawiści rasowej, wyznaniowej, etnicznej
czy tez propagujących przemoc oraz treści powszechnie uznanych za naganne moralnie, społecznie niewłaściwe i naruszających zasady regulaminu.
Przypominam, że osoby zamieszczające opinie, o których mowa powyżej, mogą ponieść za ich treść odpowiedzialność karną lub cywilną.
Serwis wykorzystuje pliki cookies, które są zapisywane na Twoim komputerze. Technologia ta jest wykorzystywana w celach funkcjonalnych, statystycznych i reklamowych. Pozwala nam określać zachowania użytkowników na stronie, dostarczać im odpowiednie treści oraz reklamy, a także ułatwia korzystanie z serwisu, np. poprzez funkcję automatycznego logowania. Korzystanie z serwisu Forum-Nuras przy włączonej obsłudze plików cookies jest przez nas traktowane, jako wyrażenie zgody na zapisywanie ich w pamięci urządzenia, z którego korzystasz.
Jeżeli się na to nie zgadzasz, możesz w każdej chwili zmienić ustawienia swojej przeglądarki. Przeczytaj, jak wyłączyć pliki cookie i nie tylko
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Kalendarz
Rejestracja
Zaloguj
Album
bo mnie zainteresowałeś ...
)
